Introducción

¿Alguna vez te has preguntado qué habilidades se necesitan para diseñar circuitos y sistemas electrónicos digitales? Una de ellas, sin duda, es la habilidad de pensar en las diferentes formas de expresión de cantidades numéricas en diferentes bases.

Por ello, es necesario analizar problemas que nos permitan asimilar y adquirir dicha habilidad, preparando el terreno para aplicar los conceptos en el diseño de arquitecturas electrónicas digitales.

Objetivo

Analizarás las bases numéricas que fundamentan el diseño digital, a través de sus propiedades, con la finalidad de emplearlas con posterioridad en el diseño de sistemas electrónicos digitales.

(s. a.). (2006). Reloj binario [fotografía]. Tomada de https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Relogio_binario.JPG

Actividad 1. ¿Qué sabes sobre bases numéricas?

Antes de comenzar con la temática te sugerimos realizar la siguiente actividad, la cual te permitirá identificar tu nivel de conocimiento sobre las bases numéricas, importantes en el fundamento del diseño digital. Para ello, responde las siguientes preguntas

Sistemas numéricos

Todos los sistemas electrónicos digitales efectúan sus operaciones (lógicas o aritméticas) en base 2, ya que sus características permiten aplicar métodos sistemáticos para efectuarlas. Debido a la cantidad de bits que se utilizan en los circuitos digitales, es necesario conocer diferentes formas de expresión de cantidades numéricas que faciliten su manipulación; por ejemplo, base 8 y base 16.

Para representar una cantidad numérica utilizamos dos formas:

a) Notación posicional: Cada elemento de un número cualquiera tendrá un valor ponderado de acuerdo con su posición.

b) Polinomio de potencias:

Enseguida, se abordarán ejemplos de cantidades numéricas y su expresión en forma de polinomios de potencias:

Primera conclusión

¿Qué obtenemos al evaluar el polinomio de potencias?

El valor de la cantidad numérica expresada en base 10.

Por lo tanto, se pueden convertir fácilmente cantidades numéricas de cualquier base a base 10.

Ejemplos:

Ejemplo 1

(110.11)₂ = (¿?)₁₀
               = 1x2² + 1x2¹ + 0x2⁰ + 1x2^-1 + 1x2^-2
               = 4 + 2 + 0 + 0.5 + 0.25
               = (6.75)₁₀

Ejemplo 2

(35.41)₆ = (¿?)₁₀
               = 3x6¹ + 5x6⁰ + 4x6^-1 + 1x6^-2
              = 18 + 5 + 4(0.1667) + 1(0.0278)
              = (23.6946)₁₀

¿Qué pasa en el caso de base 2?

Es conveniente recordar y aplicar mentalmente el valor posicional en base 10 de la posición de los bits:

Significancia binaria

Retomando la significancia de los bits, podemos evaluar una expresión binaria como sigue (conversión a base 10):

Conversión de base 10 a cualquier base

El método consiste en separar la cantidad numérica base 10 a convertir en base “m” (donde “m” puede ser cualquier base) en parte entera y parte fracción, y se aplican los siguientes algoritmos:

¿Y qué pasa con las bases 2, 8 y 16?

Las bases que son potencia de 2, de las cuales las más utilizadas en el diseño de circuitos digitales son las bases 8 y 16, tienen una relación lógica simple. Veamos.

Por lo tanto, para convertir cantidades entre estas bases:

De base 2 a 8:

De base 2 a 16:

Agrupamos los bits de tres en tres hacia ambos lados del punto decimal (se agregan ceros si es necesario).

Ejemplo: (1101101.01101)₂ = (¿?)₈

Agrupamos los bits de cuatro en cuatro hacia ambos lados del punto decimal (se agregan ceros si es necesario).

Ejemplo: (1101101.01101)₂ = (¿?)₁₆

Conclusiones

1

Podemos expresar cualquier valor numérico en cualquier base.

2

Para convertir una cantidad expresada en base “m” (diferente de base 10), primero debemos convertirla a base 10, y luego, a la base deseada.

3

Para el caso de cantidades expresadas en bases 2, 8 y 16, podemos cambiarlas de base entre ellas mismas agrupando o desagrupando de acuerdo con la relación lógica que guardan entre sus dígitos.

Introducción

Objetivo

Actividad 1. ¿Qué sabes sobre bases numéricas?

Sistemas numéricos

Primera conclusión

Significancia binaria

Conversión de base 10 a cualquier base

¿Y qué pasa con las bases 2, 8 y 16?

Conclusiones

Autoevaluación. Expresando cantidades numéricas en diferentes bases

Actividad 2. Desarrollando la habilidad de expresar cantidades numéricas en diferentes bases

Fuentes de información